psalgueiro:
É necessário comunicar à FCT a data de discussão da tese?
É necessário comunicar à FCT que acabei o Doutoramento?
Devo fazer algum relatório depois da fazer a discussão(ou mesmo antes)?
É necessário entregar alguma cópia da tese à FCT?

Claro. E não só.
Logo que a tese é entregue na Univ deves de imediato comunicar a sua entrega, enviar cópia da tese e do comprovativo que a tua Univ te deu. Estes procedimentos são independentes da data da defesa. Nessa data (da entrega) a FCT suspende de imediato o pagamento, dado que assume que já não estás a trabalhar na investigação que te patrocinou.
Para contornares esta situação, deves solicitar à FCT que te seja paga a bolsa até à data da defesa, desde que esta não ultrapasse o fim formal da bolsa, como é óbvio

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Nesta solicitação tens que apresentar argumentos consistentes, i.é., parecer do orientador em como terás mais algumas actividades em mãos correspondentes ao processo da investigação, por exemplo, acabar de escrever um paper, ou uma ida a um congresso, mas sempre tudo terá que estar relacionado com a tese.
À partida a FCT costuma colaborar (fê-lo comigo quando pedi o mesmo).
Depois terás que informar a data da defesa e proceder ao envio da declaração da obtenção do grau de doutor. A mim a FCT já não me pediu nenhum relatório de actividades, dado que a cópia da tese é, por si só, um relatório e tanto
Não esqueças de colocar na tese os logotipos da FCT como patrocinador, bem como o código da tua bolsa.
Força aí nesta fase final e desejo que isso te dê imenso gozo.
ana